La grande abbuffata, come i partiti si spartiscono le sedie

Che cosa ha a che fare il taglio delle torte con il gerrymandering, ovvero la pratica di ridisegnare i confini dei collegi elettorali a proprio vantaggio?

Ce lo dice Sandro Brusco insieme a Paolo Bizzarri e Luca Mariot commentando un recente articolo pubblicato su Political Analysis in cui gli autori usano tecniche di cut-and-choose per ridurre sostanzialmente il gerrymandering senza dover ricorrere a una terza parte neutrale. Vediamo inoltre come la stessa tecnica di cut-and-choose abbia una certa rilevanza nella crittografia, specialmente nei protocolli di secure multiparty computation.

Immagine generata da AI

Perché il problema del gerrymandering è importante 

Per capire cosa sia il gerrymandering e perché è un problema utilizziamo un esempio : immaginate una popolazione di 200 persone chiamata ad eleggere quattro rappresentanti, i distretti elettorali sono quattro, 100 di queste persone votano viola le restanti verde (i due partiti in gara), se il sistema fosse proporzionale la storia sarebbe finita, il collegio sarebbe uno, con i voti e le relative rappresentanze divise pro quota ai partit. Nei sistemi con distretti uninominali invece le cose si complicano, diventa fondamentale poiché questi ultimi sono definitamente geograficamente. Questo è possibile perché, grazie alla capacità di disegnare i confini dei distretti elettorali a proprio piacimento, i partiti politici hanno il potere di scegliere i propri elettori invece che di essere scelti da loro . Tornando all'esempio iniziale: ci dovrebbero essere 4 distretti con 50 persone, il partito a cui è stato chiesto di definire i confini, diciamo il verde, crea un distretto con 50 persone viola (il 100%) e dividere i rimanenti in parti uguali tra i verdi (33 verdi ciascuno in due distretti e 34 nel rimanente). In tal modo si ''confinano'' i viola in un distretto fortemente omogeneo in cui i voti sono in buona misura ''sprecati'' (servono solo 26 voti per vincere, ma i viola ne prendono 50), mentre negli altri tre distretti si possono creare minoranze viola e maggioranze verdi. Alla fine della fiera viene eletto una viola e 3 verdi, nonostante i due partiti abbiano lo stesso numero di elettori.  

Il problema negli USA è stato avvertito con maggiore urgenza soprattutto a partire dagli anni '60, con particolare riferimento agli stati del sud dove tradizionalmente la discriminazione razziale e stata più forte.

Non esiste un modo ovvio e naturale per dividere i distretti e definire un territorio come omogeneo è complicato. Città ad alta densità di popolazione contengono più distretti elettorali, un paio di quartieri possono già formare un distretto. Quali devono essere scelti e in base a quali criteri devono essere accorpati (per esempio condizione economica, livello medio di istruzione, caratteristiche etniche) non è ovvio..

Casi concreti di garrymandering ci sono e anche possibili rimedi

I politici cercano di massimizzare i propri seggi appena possono, nel paper si discute di un caso avvenuto durante le votazioni per l'Assemblea dello Stato del Wisconsin (2018) dove i candidati repubblicani ottennero solo il 45% dei voti a livello statale ma, a causa del gerrymandering partitico, conquistarono 63 dei 99 seggi (64%); sembra lecito chiedersi quindi se esista un modo per risolvere casi di questo genere. Nello stesso articolo si propone una generalizzazione della vecchia procedura del cosiddetto "Cut and choose". Per riuscire a capire meglio di cosa si tratta utilizziamo un esempio. Immaginate una eredità, il defunto non ha lasciato indicazione su chi o come debba spartirsi un insieme di beni indivisibili. Una possibile soluzione è lasciar scegliere ad uno dei due contendenti la ripartizione degli stessi (diciamo in due blocchi, chiamati A e B) e all’altro la possibilità di scegliere il blocco che preferisce. Nello scenario politico la questione è simile. Immaginate che il territorio sia suddiviso in 10 distretti. Uno dei due partiti propone una divisione del territorio in 20 sotto-distretti di eguale popolazione e l’altro partito li accorpa a due a due con il vincolo di contiguità tra i territori. La procedura èsuperiore rispetto a quella adottata in molti stati, che limita la ridefinizione dei distretti al partito di maggioranza a livello statale e che nonostante salvaguardie a livello legislativo e costituzionale per limitare possibili distorsioni (un esempio è il divieto di costituire distretti disgiunti) porta ad evidenti problemi di gerrymandering.

Il caso canadese

Il sistema elettorale canadese, uninominale all’inglese, per sbrogliare la matassa passò negli anni ’60 ad un sistema in cui la scelta è delegata ad una commissione indipendente sottoposta a principi vincolanti per garantire la neutralità. A ruota alcuni stati americani cercarono di fare lo stesso, ma il problema di gerrymandering rimase. La proposta di Cut and choose evita di delegare ad una parte terza la scelta, è generalizzabile, perché permette l’assemblaggio dei collegi partendo da un numero qualsiasi di N collegi e dividerli in nN sotto collegi, cioè in 2N sotto collegi oppure 4N e così via. La proposta si trova tra due estremi, il caso in cui i collegi siano N e non vengano suddivisi, dove il responder (colui che riceve la divisione) può solo accettare o meno (come capita in molti stati) e il caso in cui i collegi siano di numerosità pari al numero degli individui, a questo punto il proposer (colui che propone la divisione) non ha poteri di influenzare il risultato. L’aumentare del numero dei sotto distretti potrebbe favorire il responder rispetto al proposer, il primo avrebbe più collegi da accorpare e quindi esercitare un’influenza maggiore del secondo.

Prove e simulazioni

Gli autori testano il modello tramite simulazioni di dati elettorali dell’Iowa e notano come il numero di sotto collegi aumenta il numero delle possibili combinazioni (nell’ordine delle migliaia), il che creerebbe una serie di problemi per i due partiti coinvolti, che non dispongono di tutte le informazioni del gioco. Quello che potrebbe sembrare un problema informativo nella realtà dei fatti viene risolto venendo a conoscenza  di alcune caratteristiche demografiche dei distretti. Se in una famiglia ci fosse eguale probabilità di votare repubblicani e democratici il problema di gerrymandering non ci sarebbe; allo stesso modo se si è a conoscenza (grazie ad alcune caratteristiche della popolazione correlate alla scelta di voto, come l’etnia, l’istruzione o la condizione economica) di un territorio particolarmente favorevole per i democratici (o repubblicani) è possibile sfruttarlo a proprio piacimento, in questo modo il numero delle possibili combinazioni utili si ridurrebbe drasticamente, raggiungendo uno dei possibili equilibri del gioco. Un esempio può essere un caso recente di gerrymandering, oggetto anche di controversie legali in Alabama, dove le zone con maggioranza afroamericana votano democratici ad un tasso estremamente altro mentre le zone a maggioranza bianca votano repubblicani ad un tasso ugualmente elevato. Se c’è quindi un quartiere prevalentemente di afroamericani, e sappiamo prevedere con un certo grado di certezza l’esito del loro voto, è possibile disperdere il loro voto in più distretti senza che ottengano la maggioranza in alcun distretto, oppure concentrare tutti in un unico distretto, ottenendo quindi un solo rappresentante democratico. Le informazioni sono disponibili, il voto può essere previsto e le possibili combinazioni vengono ridotte e selezionate, riducendo la complessità computazionale.

La mobilità non è una soluzione

La mobilità in realtà negli USA non è così elevata e tenendo conto del numero dei seggi alla camera (435) con il numero dei possibili elettori (dell’ordine di centinaia di milioni), una mobilitazione che coinvolga centinaia di persone difficilmente è in grado di influenzare il risultato elettorale in un distretto, considerando inoltre che i distretti fortemente legati ad un partito non cambiano bandiera grazie all’arrivo di una o due famiglie nel quartiere. Questo non implica che nel lungo periodo le grandi città statunitensi non possano esprimere preferenze diverse (molti sono i casi in cui il cambiamento c’è stato), ma che l’orizzonte politico considerato dai partiti è minore (si parla della durata di una legislatura), all’interno del quale sono rari grandi cambiamenti di rotta.

La contiguità dei distretti

Uno dei principi di scelta è il vincolo di contiguità tra i distretti. Come mai? Se vogliamo maggiore rappresentanza territoriale non sarebbe auspicabile adottare un criterio a distretti disgiunti? La risposta si trova nei problemi di gerrymandering che questo verrebbe a creare. Il potere risultante di scegliere distretti tra di loro non vicini avvantaggerebbe chi deve suddividere il territorio scegliendo solo quelle aree a lui favorevoli o accentrando in pochi distretti i voti dell’avversario.

Dove non c’è gerrymandering

Esistono stati dove il problema del gerrymandering non esiste, quelli che eleggono un solo rappresentante, Wyoming, Montana etc…, stati cioè sovrarappresentati in Senato (con 2 senatori indipendentemente dalla numerosità della popolazione) e un solo deputato, dove quindi il distretto coincide con lo stato, evitando strategiche suddivisioni territoriali.

Il ranked-choice voting

Un altro modo per risolvere la questione sarebbe adottare il sistema australiano, il cosiddetto "ranked-choice voting" (o voto alternativo” in italiano)  un sistema elettorale usato per eleggere un singolo vincitore da una lista di tre o più candidati, dove gli elettori esprimono le loro preferenze classificando i candidati in ordine dal preferito al meno gradito. Se nessuno arriva primo si guardano le seconde preferenze e così via, fino a raggiungere la maggioranza. Questo metodo viene già utilizzato in alcuni stati americani come il Maine o l’Alaska. Risolve anche un altro problema che il paper ignora, ovvero la maggiore facilità di entrata nel sistema politico. La proposta del cut and choose presuppone l’esistenza di due soli partiti, il che è generalmente vero per il sistema americano ma con qualche eccezione nella sua storia (come il caso delle elezioni del ’92 con Perot), il ranked-choice faciliterebbe l’entrata di nuovi partiti, il che sarebbe estremamente utile. Uno dei problemi di selezione del personale politico americano è che durante le primarie gli elettori sono pochi (rispetto alle elezioni generali) e il più delle volte la composizione comprende interessi organizzati ed estremisti, il che porta, tra le altre cose, all’ elezione di quel manipolo di repubblicani pro-Putin che hanno tenuto pendente la manovra di aiuti militari all’Ucraina per mesi. Il cambio di sistema (dall’uninominale all’inglese all’australiano) in Alaska ha anche permesso la vittoria di Mary Peltola sulla ultraconservatrice Sarah Palin grazie alle seconde preferenze riversate sulla prima. Di per sé favorisce una maggiore rappresentanza a livello perlomeno locale (sul piano federale i risultati non sarebbero immediati), se ci sono temi o posizioni che i partiti federali ignorano ma fortemente sentiti a livello locale questo sistema favorirebbe l’entrata di un candidato probabilmente escluso in un sistema uninominale secco ( dove “il terzo non conta”).  

Problema risolto?

Come abbiamo già detto i politici hanno tutto l’interesse a massimizzare i propri seggi e non avrebbero alcun incentivo a proporre un sistema con meno distorsioni ma che non sono in grado di manipolare. Se la cultura politica rimane ancorata alle sue posizioni sarà raro vedere riforme o modifiche nelle direzioni qui discusse, la via attuativa quindi dovrebbe essere di natura giudiziaria (con altri ostacoli e complicazioni). Il problema del gerrymandering è la controparte dell’eccessiva numerosità nei sistemi proporzionali, inevitabile e risaputo. Non esiste un sistema elettorale perfetto, ogni sistema prevede un trade-off tra diverse variabili, che siano la stabilità, la rappresentatività o altre.

In crittografia

La tecnica di taglia e scegli viene utilizzata anche in crittografia, facilita la ricerca di un interesse comune tra due persone. Immaginate un appuntamento in cui entrambi cercano di capire se piacciono alla controparte e quello/a dei due a cui non piace all'altro/a non sa che all'altro/a piace lui/lei. Significa calcolare una congiunzione logica, cioè l'AND logico tra due bit (0-1, mi piaci-non mi piaci) di modo tale che i bit rimanereno segreti. 

Il metodo può essere esteso, ad esempio nel caso in cui due ospedali volessero incrociare i propri database che contengono gli stessi pazienti trasferiti da un ospedale ad un altro senza rivelare informazioni sulla privacy su altri database. Uno dei protocolli crittografici per calcolare l'AND di due bit è quello che viene chiamato il “protocollo del circuito ingarbugliato”, utilizzato per garantire la sicurezza della trasmissione delle informazioni. Uno dei presupposti del protocollo è che i giocatori sono semi-onesti, cioè seguono le regole del protocollo, però se possono cercare di scoprire qualcosa sull'input segreto dell'altro. Se cerchiamo invece di sovrascrivere le regole del protocollo la proprietà di sicurezza non è più garantita. In questi casi si utilizza la tecnica del cut and choose: uno dei due giocatori manda una versione “ingarbugliata” (decifrata in un determinato modo) del circuito booleano che vogliono calcolare insieme, solamente che l'altro giocatore non sa se il primo ha rispettato le regole del protocollo, quindi si mandano diverse versioni (tagliate) ingarbugliate, facendo scegliere (scegliere) al secondo quali sottoinsieme farsi scoprire. Il cut and choose in crittografia ricade in molti altri casi oltre quello dei circuiti ingarbugliati, utilizzato ad esempio nelle dimostrazioni a conoscenza zero o in alcuni protocolli di pagamento su bitcoin.